مفهوم ریسک نرخ بهره؛ یک مثال عددی

در نوشته‌ای با عنوان ریسک نرخ بهره چیست، مفهوم ریسک نرخ بهره را به صورت تئوری توضیح دادیم و منابع آن را بیان کردیم. ریسک نرخ بهره بسیاری از بازیگران دنیای مالی را تحت تأثیر قرار می‌دهد، از سرمایه‌گذارانی که اوراق قرضه‌ی درآمد ثابت خریداری می‌کنند تا افرادی که به دنبال اخذ وام هستند و وام‌دهندگانی که به این افراد ارائه‌ی خدمات می‌کنند. نحوه‌ی تأثیر نوسانات نرخ بهره بر هر کدام از این بازیگران بازارهای مالی متفاوت است و مدیریت آن نیز به‌همین منوال متفاوت خواهد بود. در این نوشته قصد داریم مفهوم نرخ ریسک بهره برای واسطه‌گران مالی که مهم‌ترین‌شان بانک‌ها هستند را با مثالی عددی توضیح دهیم.

یک بانک را فرض کنید که همانند اکثر موسسات مالی، موقعیت‌های مختلفی را اخذ می‌نماید:

دارایی‌ها	بدهی‌ها
دارایی‌های حساس به نرخ بهره مانند نرخ‌های متغیر، وام‌های کوتاه‌مدت و اوراق بهادار کوتاه‌مدت: 10میلیارد ریال	بدهی‌های حساس به نرخ بهره مانند گواهی‌ سپرده با نرخ متغیر و حساب‌های سپردۀ بازار پول (MMDA): 20 میلیارد ریال
دارایی‌های با نرخ ثابت مانند ذخائر، وام‌های بلندمدت و اوراق بهادار: 50 میلیارد ریال	بدهی‌های با نرخ ثابت مانند سپرده‌های جاری و گواهی سپرده: 40 میلیارد ریال

---

نوسان نرخ بهره

اگر نرخ بهره افزایش یابد، سود ناخالص بانک کاهش می‌یابد زیرا ارزش بدهی‌های حساس به نرخ از دارایی‌های حساس به نرخ، تجاوز می‌کند. فرض کنید به عنوان مثال، بانک 3 درصد برای بدهی‌های حساس به نرخ بهرۀ خود پرداخت می‌کند و 7 درصد برای دارایی‌های حساس خود دریافت می‌نماید. این بدان معنی است که بانک 0/6=0/03×20 میلیارد ریال را برای دریافت 0/7=0/07×10 میلیارد ریال می‌پردازد. اگر نرخ بهره 1 درصد در هر طرف ترازنامه افزایش یابد، بانک 0/8=0/04×20 میلیارد ریال را برای دریافت 0/8=0/08×10 خواهد پرداخت. اگر نرخ‌ها 1 درصد دیگر هم افزایش یابند، آنگاه بانک باید 1=0/05×20 میلیارد ریال را بابت دریافت 0/9=0/09×10 بپردازد که معادل با 0/1 میلیارد ریال زیان است.

واضح است که اگر دارایی‌های حساس به نرخ بهره‌ی بانک از بدهی‌ها فراتر روند، بانک از افزایش در نرخ بهره سود خواهد برد. البته تحت این شرایط، در صورت کاهش نرخ بهره متحمل زیان خواهد شد. فرض کنید بانک 10 میلیارد ریال دارایی حساس به نرخ بهره‌ی 8 درصد دارد و تنها 1 میلیارد ریال بدهی حساس در نرخ 5 درصد. در این صورت بانک، 0/8=0/08×10 را در ازای 0/05=0/05×1 میلیارد ریال دریافت می‌نماید. اگر نرخ بهره کاهش یابد، ممکن است بانک تنها 0/5=0/05×10 میلیارد ریال درآمد داشته باشد، درحالی‌که 0/2=0/02×1 میلیارد ریال پرداخت می‌نماید. بنابراین، با فرض ثبات سایر شرایط، سود ناخالص بانک از 0/04=0/05×0/8 میلیارد ریال به 0/01=0/02×0/5 میلیارد ریال کاهش پیدا می‌کند و معادل 0/03 میلیارد ریال زیان وارد خواهد کرد. محاسبات فوق به صورت ریاضی به این شکل خواهد بود:

C_ρ = (A_r – L_r) × △i

به طوری که:

C_ρ = تغییرات در سودآوری

A_r = دارایی‌های حساس به ریسک

L_r  = بدهی‌های حساس به ریسک

Δi = تغییرات در نرخ بهره

بنابراین، به مثال اول باز می‌گردیم،

C_ρ= (10-20)×0/02 = -10×0/02 = -0/2 میلیارد ریال

و مثال بعدی،

C_ρ= (10-1)×(-0/03) = -0/27

ماتریس تحلیل شکاف پایه

حال به ماتریس تحلیل شکاف پایه توجه کنید که در یک ماتریس 2× 2 نشان می‌دهد چه اتفاقی برای سود بانک در شرایط مثبت بودن شکاف (A_r > L_r) یا منفی بودن آن (A_r < L_r) زمانیکه نرخ بهره افزایش یا کاهش می‌یابد افتاده است. به طور کلی، بانک‌داران اگر بدانند که نرخ در حال افزایش است، تمایل بیشتری به داشتن دارایی‌های حساس به نرخ بهره‌ی بیشتری نسبت به بدهی‌ها خواهند داشت و بالعکس.

دیرش

البته این نکته هم مهم است که تمامی دارایی‌ها و بدهی‌های حساس به نرخ بهره دارای سررسید یکسان نیستند. بنابراین، بانکداران معمولاً جهت ارزیابی میزان در معرض ریسک نرخ بهره قرار گرفتن خود، دست به تحلیل‌های پیچیده‌تر از جمله تحلیل دیرش می‌زنند. دیرش یا دیرش مکالی، سنجه‌ای برای محاسبه‌ی میانگین وزنی تا زمان دریافت از جریان‌های نقدی و اندازه‌گیری در طی سال می‌باشد. در این مبحث، با استفاده از فرمول زیر از دیرش برای تخمین حساسیت قیمت بازاری اوراق بهادار به تغییرات نرخ بهره استفاده می‌شود.

Δ%P = – Δi × d

Δ%P = درصد تغییر در ارزش بازاری

Δi = تغییر در بهره (بدون اعشار؛ به این معنی که 5% به معنی 5 است، نه 0/05. همچنین دارای علامت منفی است زیرا نرخ بهره با قیمت‌ها رابطه معکوس دارد.)

d = دیرش (سال)

بنابراین اگر نرخ بهره 2 درصد افزایش یابد و میانگین دیرش بانک با 100 میلیون ریال دارایی 3 سال باشد، ارزش آن دارایی‌ها به اندازه‌ی 6-% = 3×2- یا 6 میلیون ریال کاهش می‌یابد. اگر ارزش بدهی‌های بانک (بغیر از سهام) 95 میلیون ریال و دیرش هم 3 سال باشد، ارزش بدهی‌ها نیز به میزان 5/7 = 0/6×95 میلیون ریال کاهش می‌یابد که سهام بانک را هم 0/3 = 5/7-6 میلیون ریال می‌کاهد. اگر دیرش بدهی‌های بانک تنها 1 سال باشد، بدهی‌های آن معادل 2-% = 1×2- یا 1/9 = 0/02×95 میلیون ریال کاهش می‌یابد و بانک حتی نسبت به شرایط قبلی زیان بیشتری معادل 4/1 = 1/9 –6 میلیون ریال را متحمل می‌شود. اگر دیرش بدهی‌های بانک 10 سال باشد، بدهی‌های بانک به میزان 20-% = 10×2- یا 19 میلیون ریال کاهش خواهد یافت و بانک در چنین شرایطی از افزایش نرخ بهره سود می‌برد.

یک استراتژی نرخ بهره

در زمانی که انتظار می‌رود نرخ‌ها کاهش یابند یک استراتژی کاهش نرخ بهرۀ ساده این است که دیرش بدهی‌ها را پایین و دیرش دارایی‌ها را بلند نگه داریم. در این حالت، بانک کماکان از نرخ‌های بالای گذشته در دارایی‌های خود بهره می‌برد و همچنین نرخ‌های جدید و پایین سپرده‌ها، گواهی‌های سپرده و سایر بدهی‌ها نیز سودآور خواهند بود. اما باید در نظر داشته باشیم که بانک‌ها تنها به این دلیل می‌توانند تا این حد در این مسیر جلو بروند که این روش خلاف طبیعت بانک‌هاست چرا که افراد کمی هستند که بخواهند وامی را دریافت کنند که پیش از سررسید پرداخت شود یا حتی افراد کمتری هستند که متقاضی حساب قابل کشیدن چک بلندمدت باشند.