سرمایه‌ی اقتصادی ریسک اعتباری (قسمت دوم)

همان‌طور که قبلاً هم اشاره شد ریسک اعتباری مهم‌ترین ریسکی است که بانک‌ها با آن مواجه می‌شوند. همچنین ذکر شد که بانک بهتر است برای مدیریت ریسک اعتباری خود سرمایه‌ای متناسب نگهداری کند و از درگیر شدن در بازارهای مالی برای پوشش ریسک خود توسط ابزارهای مشتقه خودداری کند. پس لازم است ریسک اعتباری و اجزای آن با دقت کافی مورد بررسی قرار گیرند. در بخش قبلی زیان مورد انتظار (EL) معرفی و تشریح شد. اما قسمت مهم‌تر مطالعه‌ی ریسک اعتباری به زیان غیرمنتظره (UL) اختصاص دارد. زیان غیرمنتظره انحراف استاندارد زیان‌های اعتباری و محرک اصلی میزان سرمایه‌ی اقتصادی ریسک اعتباری است.

زیان غیرمنتظره (Unexpected Loss)

برای استخراج سرمایه اقتصادی از زیان غیرمنتظره باید سه مرحله را انجام داد. ابتدا، زیان غیرمنتظره‌ی مستقل محاسبه می‌شود. سپس سهم زیان غیرمنتظره‌ی مستقل در زیان غیرمنتظره‌ی سبد بانک تعیین می‌شود. در نهایت، این سهم زیان غیرمنتظره (ULC) از طریق اندازه‌گیری فاصله‌ی میان زیان مورد انتظار با سطح اطمینانی که بانک می‌خواهد برای آن سرمایه‌ی اقتصادی نگهداری کند، سرمایه‌ی اقتصادی تعیین می‌شود.

زیان‌های غیرمنتظره (زیان غیرمنتظره‌ی مستقل)

همان‌طور که قبلاً تعریف شد، ریسک نتیجه‌ی تغییرات (غیرمنتظره) در سطح زیان اعتباری است. این زیان‌های غیرمنتظره (UL) – همچون زیان مورد انتظار (EL) – جزئی از کسب‌وکار وام‌دهی و اعطای اعتبار هستند و از وقوع (غیرمنتظره‌) نکول ریشه می‌گیرند. با این وجود، نمی‌توان این زیان‌های غیرمنتظره را پیش‌بینی کرد و در تعیین نرخ بهره‌ی وام دخیل نمود. برای این زیان‌ها باید ذخیره‌ای از سرمایه‌ی اقتصادی در نظر گرفت، که با توجه به ویژگی‌های ریسکی هر وام منحصربه‌فرد است.

زیان غیرمنتظره، از منظر آماری، انحراف استاندارد زیان‌های اعتباری است، یعنی در واقع همان انحراف استاندارد زیان‌های اعتباری حول زیان مورد انتظار (EL) است. زیان غیرمنتظره‌ی یک وام از منظر استقلال آن (بدین معنا که تأثیرات تنوع سبد را نادیده بگیریم) می‌تواند از اجزای زیان مورد انتظار استخراج شود. همانطور که زیان مورد انتظار به صورت میانگین توزیع تعریف می‌شود، زیان غیرمنتظره نیز به صورت انحراف استاندارد همان توزیع تعریف می‌گردد.

در نتیجه طبق تعریف‌هایی که در قسمت قبلی برای زیان مورد انتظار آوردیم، رابطه‌ی معرف زیان غیرمنتظره به صورت زیر محاسبه می‌شود:

که در این رابطه:

اگر در مورد وقوع نکول و نرخ زیان هیچ عدم قطعیتی وجود نداشته باشد، مقدار واریانس‌های معرفی‌شده در بالا صفر می‌شود و در نتیجه مقدار زیان غیرمنتظره مقدار صفر می‌گیرد، بدین معنی که هیچ ریسک اعتباری وجود ندارد.

از آن رو که نکول متغیری برنولی با توزیع B(1;PD) است، خواهیم داشت:

در عمل محاسبه‌ی واریانس نرخ زیان LR به دلیل کمبود داده‌ی تاریخی امری دشوار است، به همین دلیل مجبوریم در اکثر موارد توزیعی متناسب برای انحرافات نرخ زیان فرض کنیم. نامزدهای ممکن برای این منظور توزیع‌های دوجمله‌ای، یکنواخت و نرمال هستند. از میان این سه توزیع، توزیع نرمال مناسب‌ترین توزیع برای منظور ماست.

سهم زیان غیرمنتظره (Unexpected Loss Contribution)

مدیر ریسک توانایی این را ندارد که برای ریسک اعتباری از طریق اوراق بهادار مانند ریسک بازار پوشش ریسک کند. حتی قراردادهای مشتقه‌ی اعتباری و تبدیل دارایی‌ها به اوراق بهادار نیز فقط ریسک اعتباری را به بازیگری دیگری منتقل می‌کند. این راه‌حل‌ها ریسک منفی مرتبط با وام‌دهی را از بین نمی‌برد. اما می‌توانند ریسک اعتباری را به فعالینی انتقال دهند که به بهترین نحو توانایی تحمل آن را دارند، زیرا تنها راه کاهش ریسک اعتباری نگهداری آن در سبدی متنوع (از ریسک‌های اعتباری) است. در نتیجه، باید دیدگاه خود را از سطح ریسک اعتباری برای یک وام به ریسک اعتباری در حوزه‌ی یک سبد تغییر دهیم.

محاسبه‌ی زیان مورد انتظار سبدی از اعتبارات ساده و سرراست است، زیرا زیان مورد انتظار خطی و جمع‌پذیر است. در نتیجه:

گرچه، در محاسبه‌ی زیان غیرمنتظره در سطح سبد، باید تأثیرات تنوع‌بخشی را نیز در نظر بگیریم، زیرا فقط سهم یک دارایی بر ریسک کلی سبد است که اهمیت دارد. در حالت کلی، می‌توان زیان غیرمنتظره‌ی سبد را به صورت زیر تعریف کرد:

که در آن:

محاسبه‌ی سرمایه‌ی اقتصادی ریسک اعتباری

همان‌طور که قبلاً تعریف شد، میزان سرمایه‌ی اقتصادی مورد نیاز فاصله‌ی میان زیان مورد انتظار و زیان غیرمنتظره (منفی) در سطح اطمینانی معین است. با دانستن شکل تابع زیان، زیان مورد انتظار سبد EL_p و زیان غیرمنتظره UL_p، می‌توان فاصله‌ی میان زیان مورد انتظار و سطح اطمینان انتخابی به صورت ضریبی از UL_p (که معمولاً با نام ضریب سرمایه یا CM[1] شناخته می‌شود) را برآورد نمود، که در شکل 1 مشخص شده است.

از آن رو که مجموع تمام سهم زیان غیرمنتظره‌ی وام‌ها (ULC_iها) برابر است با زیان غیرمنتظره کل سبد (UL_p)، می‌توان میزان سرمایه‌ی اقتصادی مورد نیاز هر تراکنش را به صورت زیر تعیین کرد:

در نتیجه:

رابطه‌ی بالا بدین معناست که سرمایه‌ی اقتصادی مورد نیاز در سطح یک تراکنش اعتباری با سهم آن در ریسک کل سبد اعتباری رابطه‌ی مستقیم دارد.

به همین دلیل، مهم‌ترین گام در برآورد سرمایه‌ی اقتصادی انتخاب توزیع احتمال است، زیرا توجه ما بیشتر به دم این تابع است. ریسک‌های اعتباری توزیع نرمال ندارند و چولگی بالا دارند، زیرا همان‌طور که قبلاً اشاره شد، احتمال سمت مثبت در بیشترین حد خود محدود به دریافت تمامی پرداخت‌های تعهدشده است و فقط در مواقع بسیاری کمی زیان بسیار زیادی رخ می‌دهد.

برای مدل‌سازی زیان چندین تابع توزیع معرفی می‌شود که یکی از مناسب‌ترین آن‌ها تابع توزیع بتا است. این توزیع برای مدل‌سازی متغیری که مقدارش بین 0 و c (c>0) است مورد استفاده قرار می‌گیرد. در مدل‌سازی وقایع اعتباری، زیان‌ها می‌توانند بین 0 و 100% تغییر کنند، که در مدل توزیع بتا c مقدار 1 به خود می‌گیرد. البته برای برآورد تابع زیان روش‌های ابتکاری دیگری نیز وجود دارد که توسط مؤسسات معتبر اعتبارسنجی و بانک‌های بزرگ دنیا معرفی شده‌اند، که در نوشته‌های بعدی به صورت مختصر شرح داده می‌شود و چندین مدل که امکان پیاده‌سازی آن‌ها در محیط بانکی ایران وجود دارد به صورت مفصل توضیح داده خواهند شد.

---

[1] Capital Multiplier